【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接交于，取中點，連接， ，由中位線可得， ，根據(jù)， ，可推出， ，即可證明平面；（2）連接，根據(jù)題設(shè)條件分別求出， ， 以及與，通過， 可得，從而可求出點到平面的距離，通過解三角形即可求出與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）證明：連接交于，取中點，連接， .

∵、分別為、的中點

∴，

又∵，

∴， ，從而， 平面， 平面，

∴平面．

（2）解：連接，可計算得， ， ， ， ，設(shè)點到平面的距離為，則由， ，得，所以由，知.

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時， 恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當(dāng)為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記，若值與點位置無關(guān)，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個不同的公共點,求實數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)， （）是的兩個零點，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 是函數(shù)的極值點.

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

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