【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接交于，取中點(diǎn)，連接， ，由中位線可得， ，根據(jù)， ，可推出， ，即可證明平面；（2）連接，根據(jù)題設(shè)條件分別求出， ， 以及與，通過(guò)， 可得，從而可求出點(diǎn)到平面的距離，通過(guò)解三角形即可求出與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接， .

∵、分別為、的中點(diǎn)

∴，

又∵，

∴， ，從而， 平面， 平面，

∴平面．

（2）解：連接，可計(jì)算得， ， ， ， ，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由， ，得，所以由，知.

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， （）為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí)， 的面積為18．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記，若值與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)， （）是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 是函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)解不等式

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