Question

已知函數(shù)f（x）=

log2x，x＞0 -2x，x≤0

，則關(guān)于x的方程f[f（x）]=-1的兩個解為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為對數(shù)函數(shù)的值可以大于0．也可以小于0，所以分三種情況討論，根據(jù)相應(yīng)的情況代入相應(yīng)的解析式，求出方程的解即可．

解答： 解：當(dāng)x≤0時，則f（x）=-2x≥0，
∴f[f（x）]=f（-2x）=log₂（-2x）=-1
即log₂（-x）=-2，
解得x=-

1

4

，
當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂x
當(dāng)0＜x≤1時，則f（x）=log₂x≤0，
∴f[f（x）]=f（log₂x）=-2log₂x=-1，
解得，x=

2

（應(yīng)舍去），
當(dāng)x＞1時，則f（x）=log₂x＞0，
∴f[f（x）]=f（log₂x）=log₂（log₂x）=-1
解得x=

2

，
綜上所述，
關(guān)于x的方程f[f（x）]=-1的兩個解為-

1

4

，

2

．
故答案為：-

1

4

，

2

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的解的問題，關(guān)鍵是要對x分類討論，屬于中檔題．