已知P是△ABC所在平面內任意一點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G 是△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心
分析：由題意P是△ABC外任一點，由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
利用向量的減法可以等價于：
PA
+
PB
+
PC
=
0
再有等價條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．
解答：精英家教網(wǎng)解：由
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
?（
GA
-
GP
）+（
GB
-
GP
）+（
GC
-
GP
）-3
GP
=
0
?
GA
+
GB
+
GC
=
0

由題意畫出簡圖為：
由于
GA
+
GB
+
GC
=
0
?
GA
+
GB
=
CG
，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，所以點G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點G應該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
故選C．
點評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△APC內的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內的一點，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點P一定在（　　）
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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已知P是△ABC所在平面α外一點，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內任意一點，G是△ABC所在平面內一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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