在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�
A、a=8b=16A=30°B、a=25b=30A=150°C、a=30b=40A=30°D、a=72b=60A=135°
分析：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a 的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC 的解的個數(shù)．
解答：解：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有
8
1
2
=
16
sinB
，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．
若B成立，a=25，b=30，A=150°，有
25
1
2
=
30
sinB
，∴sinB=
3
5
，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC無解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有
30
1
2
=
40
sinB
，∴sinB=
2
3
，又b＞a，故 B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有
72
2
2
=
60
sinB
，∴sinB=
5
2
12
，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．
故選C．
點評：本題考查正弦定理的應用，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中大邊對大角，判斷角B的范圍，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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在三角形△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對應邊，若asinA=bsinB，則三角形ABC是（　�。�

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在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，若b=
3
，則a+c的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年南寧二中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）在三角形ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且。

   （1）求的值；

   （2）若，求三角形ABC的面積。

 

 

 

 

 

 

 

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