Question

定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　�。�

• A、f(

  1

  2

  )＞f(-

  1

  3

  )
• B、f(

  1

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C、f(-

  1

  2

  )＞f(-

  1

  3

  )
• D、f(-

  1

  2

  )＞f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱則f（x）=f（2-x），利用性質(zhì)將

1

2

、

1

3

、-

1

2

、-

1

3

化到區(qū)間[3，4]，代入f（x）=x-2求出函數(shù)值，從而得到函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答：解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）則函數(shù)的周期為2
∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱
∴f（x）=f（2-x）
∵當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，
∴f（

1

2

）=f（2-

1

2

）=f（

3

2

+2）=

7

2

-2=

3

2

f（-

1

3

）=f（-

1

3

+4）=

11

3

-2=

5

3

f（-

1

2

）=f（-

1

2

+4）=

7

2

-2=

3

2

f（

1

3

）=f（2-

1

3

）=f（

5

3

+2）=

5

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)周期性以及奇偶性與單調(diào)性的綜合，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．