設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F;虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( 。
分析:設(shè)該雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),得點(diǎn)B(0,b),焦點(diǎn)為F(c,0),直線FB的斜率為-
b
c
.由垂直直線的斜率之積等于-1,建立關(guān)于a、b、c的等式,變形整理為關(guān)于離心率e的方程,解之即可得到該雙曲線的離心率.
解答:解:設(shè)該雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),
可得它的漸近線方程為y=±
b
a
x,焦點(diǎn)為F(c,0),
點(diǎn)B(0,b)是虛軸的一個端點(diǎn)
∴直線FB的斜率為kFB=
0-b
c-0
=-
b
c

∵直線FB與直線y=
b
a
x互相垂直,
∴-
b
c
×
b
a
=-1,得b2=ac
∵b2=c2-a2,
∴c2-a2=ac,兩邊都除以a2,整理得e2-e-1=0
解此方程,得e=
5
2

∵雙曲線的離心率e>1,∴e=
5
+1
2
(舍負(fù))
故選:D
點(diǎn)評:本題給出雙曲線的焦點(diǎn)與虛軸一端的連線與漸近線垂直,求它的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為,虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么雙曲線的離心率是                                    (     )

A.             B.              C.          D.

 

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設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么雙曲線的離心率是(    )

A.                B.                C.         D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為         (    )

    A. B.  C.  D.

 

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設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為,虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近

線垂直,那么此雙曲線的離心率為                         (  )

A.             B.            C.         D.

 

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