Question

不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解為一切實數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解為一切實數(shù)，說明不等式恒成立，我們分析其分母后，發(fā)現(xiàn)分母部分大于零恒成立，則我們可以利用不等式的性質將其轉化為一個一元二次不等式恒成立的原因，再根據(jù)一元二次不等式恒成立的解題方法進行處理．

解答：解：∵分母4x²+6x+3=0時的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x²+6x+3＞0恒成立，
則原不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1可化為：
2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
即2x²+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
則對應方程的△=（6-2k）²-8（3-k）＜0
即k²-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故滿足條件的實數(shù)k的取值范圍為（1，3）

點評：不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）恒成立?

a＞0 △＜0

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）恒成立?

a＜0 △＜0