已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，我們可先求其導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）題設(shè)問(wèn)題實(shí)際上就是已知
時(shí)，由（1）知化簡(jiǎn)變形得，要證明的是，利用基本不等式，這樣有，故小于的最小值，而在上是增函數(shù)（可用導(dǎo)數(shù)或用增函數(shù)的定義證明），于是有，從而，解得．

試題分析：
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050201985535.png" style="vertical-align:middle;" />．
，
令，解得或．
∵，∴， ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．    6分
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，且)
即     ∴．
 整理得
令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設(shè)（2）中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當(dāng)t＞e2時(shí)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)在x=1處有極小值－1，
(1)試求的值;  (2)求出的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（﹣1，1]B．（0，1]
C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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