Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=

2

cos（θ+

π

4

）．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：

x=1-4t y=-1+3t

（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的極坐標(biāo)方程展開，再利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可化為直角坐標(biāo)方程，把直線l的方程化為普通方程，利用弦長公式l=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=

2

cos（θ+

π

4

），化為ρ=

2

(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，即ρ=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴x²+y²=x-y．
化為(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

．表示圓心為C(

1

2

，-

1

2

)，半徑r=

2

2

的圓．
直線l的參數(shù)方程是：

x=1-4t y=-1+3t

（t為參數(shù)）化為3x+4y+1=0．
∴圓心C到直線l的距離d=

| 3 2 - 4 2 +1|

32+42

=

1

10

．
∴直線l與曲線C相交所成的弦的弦長=2

r2-d2

=

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查了把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．