Question

已知正整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

（5，7）

．

Answer 1

分析：我們按規(guī)律分組：第一組（1，1）；第二組（1，2），（2，1）；第三組（1，3），（2，2），（3，1）；…則前10組共有1+2+3+…+10=55個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)．第60項(xiàng)應(yīng)在第11組中，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)．

解答：解：按規(guī)律分組：第一組（1，1）；第二組（1，2），（2，1）；第三組（1，3），（2，2），（3，1）；…則前10組共有1+2+3+…+10=55個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)．
第60項(xiàng)應(yīng)在第11組中，即（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），…，（11，1）中的第5個(gè)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．
故答案為：（5，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．