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設函數f(x)有性質:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＜0;④f()＜.

則在下面所給四個函數中,能同時滿足以上三個性質的函數是

A.f(x)=πx                       B.f(x)=-2x                        C.f(x)=lnx           D.f(x)=-lgx

D

解:∵f(x)=-lgx,

∴f(x1·x2)=-lg(x1·x2)=-(lgx1+lgx2)=-lgx1-lgx2=f(x1)+f(x2).

∴滿足②.

又∵=＜0=,

當x1＞x2＞0時,x1-x2＞0,＜1,∴l(xiāng)g＜0.∴＜0,

當0＜x1＜x2時,x1-x2＜0,＞1,∴l(xiāng)g＞0.∴＜0.

∴滿足③.

又∵x1+x2＞(x1≠x2,∴不取等號),

∴＜.

∴l(xiāng)g＜lg.

∴-lg＜.

∴f()＜.

∴滿足④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范圍；
（3）設函數y=2x圖象與函數y=-x的圖象有交點，證明：函數f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下面性質的函數f（x）的全體：在定義域內，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有實數解．
（1）函數f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f(x)=lg
t
x2+1
∈M，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

（1）函數f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；

（2）設函數f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明： f(x)=ax∈M；

（3）若函數f(x)=sinkx∈M ,求實數k的取值范圍.

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