設(shè)p：函數(shù)y=ax+1在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍．
分析：先求出組成復(fù)合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍，再根據(jù)命題p與q有且只有一個正確，分別求出當(dāng)p真q假時和當(dāng)q真p假時a的取值范圍，再求并集可得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=ax+1在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則0＜a＜1，
∴命題p為真時，0＜a＜1；
由曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．得△=（2a-3）2-4＞0⇒a＜
1
2
或a＞
5
2
；
當(dāng)p真q假時：
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
⇒
1
2
≤a＜1；
當(dāng)p假q真時：
a≤0或a≥1
a＜
1
2
或a＞
5
2
⇒a≤0或a＞
5
2
，
故命題p、q有且只有一個正確，a的取值范圍是a≤0或
1
2
≤a＜1或a＞
5
2
．
點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點的判定，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡單命題的為真時a的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對應(yīng)的點在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；q：方程ax2+x+
1
2
=0有兩個不相等的實數(shù)根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則a的取值范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R．如果p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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