設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a5=6,a3=2時,若自然數(shù)k1,k2,…,kn…(n∈N*)滿足5<k1<k2<…<kn<…,使得a3,a5,ak1ak2,…akn,…成等比數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{kn}的通項公式及其前n項的和.
分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列{an}的第3項和第5項求出公差d=2,再求出a1=-2,結(jié)合等差數(shù)列的通項公式即可求出an的表達式;
(2)由等比數(shù)列的通項公式,算出題中等比數(shù)列的公比q=3,從而得到第n項akn=2•3n+1,根據(jù)akn同時是{an}的第kn項建立相等關(guān)系,即可得到kn=3n+1+2,最后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可得到數(shù)列{kn}的其前n項的和.
解答:解:(1)∵等差數(shù)列{an}中,a5=6,a3=2
∴{an}的公差d=
a5-a3
5-3
=
6-2
5-3
=2
,可得a1=a3-2d=-2
因此,{an}的通項公式為an=a1+(n-3)×2=2n-4
(2)∵2,6,ak1,ak2,…akn,…成等比數(shù)列,
∴該數(shù)列的公比q=
6
2
=3,可得akn=2•3n+1
又∵akn 是等差數(shù)列{an}中的第kn項,∴ak n=2kn-4,
因此,2•3n+1=2kn-4,解之得kn=3n+1+2,
∴k1+k2+…kn=(32+2)+(33+2)+(34+2)+…+(3n+1+2)
=(32+33+…3n+1)+2n=
9
2
(3n-1)+2n

即數(shù)列{kn}的通項公式為:kn=3n+1+2,其前n項的和為
9
2
(3n-1)+2n
點評:本題給出等差數(shù)列的第3項、第5項是等比數(shù)列的前2項,求等比數(shù)列與等差數(shù)列的公共項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列的通項公式.著重著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列前n項和公式等知識,屬于中檔題.
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(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數(shù)列{
anbn
}的前n項和Sn

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(2012•棗莊一模)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,對任意的n∈N*,an+2是an+1與an的等差中項.
(1)設(shè)bn=an+1-an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項公式;
(2)寫出數(shù)列{an}的通項公式(不要求計算過程),令cn=
3
2
n(
5
3
-an)
,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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