已知數(shù)列｛an｝滿足an=5Sn－3,n∈N*,求a1+a3+…+a2n－1.

 

答案：
解析：

解法一： 由an=5Sn－3知,

當(dāng)n≥2時，an－1=5Sn－1－3

∴an－an－1=5an

∴4an=－an－1，即

又當(dāng)n=1時，a1=5a1－3,∴a1=

由｛an｝為等比數(shù)列知：｛a2n－1｝也成等比數(shù)列首項(xiàng)為,公比為.

∴a1+a3+…+a2n－1=

解法二： 由an=5Sn－3知Sn－Sn－1=5Sn－3(n≥2)

即Sn=－Sn－1+

Sn－=－ (Sn－1－)

∴,又a1=5S1－3,a1=

由｛Sn－｝成等比數(shù)列.

Sn－=(S1－)(－)n－1

即Sn=(－)n－1+

當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn－1=·(－)n－1－ (－)n－2=－3(－)n

∴an=－3(－)n,n∈N*

∴｛a2n－1｝構(gòu)成等比數(shù)列.

a1+a3+…+a2n－1=

 


練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列（an）滿足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為
24
24
．

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已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）       求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）       證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1?a2?……an<2?n！

 

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已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于（    ）

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已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是  （　�。�

 

A．遞增數(shù)列     B．遞減數(shù)列     C．?dāng)[動數(shù)列     D．常數(shù)列

 

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