(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設(shè)．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。
（1）奇函數(shù)；（2）{x|0＜x＜1}。

試題分析：（1）奇函數(shù)---------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga
∵
 
∴-1＜x＜1
∴定義域（-1，1）------------------3
又X（－1，1）
h (-x) ＝loga= —— loga= - h (x)
所以h (x)為奇函數(shù)----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集為{x|0＜x＜1}------------------12
點評：典型題，將對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，簡單不等式組的解法綜合在一起進行考查，對考查學生綜合應(yīng)用數(shù)學知識的能力有較好的作用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則＝       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（　　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）
（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù). 若，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè), 則使為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的值的個數(shù)為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則f(-1)     f(3)(用＜、﹦、＞填空）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），當f(1)=-2時，
f(2007)的值為      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，例如則的奇偶性為    （        ）
A．偶函數(shù)不是奇函數(shù)；B．奇函數(shù)不是偶函數(shù)；
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；D．非奇非偶函數(shù)；

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