已知拋物線y2=4a（x+a）（a＞0），過原點O作一直線交拋物線于A、B兩點，如圖所示，試求|OA|·|OB|的最小值。
解：設直線AB的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
代入y2=4a（x+a）中得：t2sin2α-4atcosα-4a2=0
∴|OA||OB|=|t1t2|=≥
當時，|OA||OB|取最小值。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
2
，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
π
4
的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
2
，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
π
4
的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
（Ⅰ）求點P和Q的坐標；
（Ⅱ）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程；
（Ⅲ）設點A（t，0）（常數(shù)t＞4），當a在閉區(qū)間〔1，2〕內(nèi)變化時，求△APQ面積的最大值，并求相應a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為
2
，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為
π
4
的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：8.3 拋物線（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點為中心，以拋物線C1的焦點為右焦點，且長軸與短軸之比為，過拋物線C1的焦點F作傾斜角為的直線l，交橢圓C于一點P（點P在x軸上方），交拋物線C1于一點Q（點Q在x軸下方）．
（1）求點P和Q的坐標；
（2）將點Q沿直線l向上移動到點Q′，使|QQ′|=4a，求過P和Q′且中心在原點，對稱軸是坐標軸的雙曲線的方程．

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