Question

（2006•西城區(qū)一模）甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中的概率為

2

3

，乙每次投中的概率為

3

4

．求：
（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；
（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；
（Ⅲ）甲、乙兩人共投中5次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得甲恰好投中2次的概率．
（Ⅱ）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得乙投中2次的概率、乙投中3次的概率，相加即得所求．
（Ⅲ）設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次為事件B₁，甲恰投中2次且乙恰投中3次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件，則P（B₁）+P（B₂）即為所求．

解答：解：（I）甲恰好投中2次的概率為

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

．…（4分）
（II）乙至少投中2次的概率為

C

2 3

(

3

4

)2•(

1

4

)+

C

3 3

(

3

4

)3=

27

32

．…（8分）
（III）設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次為事件B₁，
甲恰投中2次且乙恰投中3次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．
求得P(B1)=

C

3 3

(

2

3

)3?

C

2 3

(

3

4

)2•(

1

4

)=

1

8

，…（10分）
P(B2)=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

?

C

3 3

(

3

4

)3=

3

16

，…（12分）
可得P(A)=P(B1)+P(B2)=

5

16

，
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為

5

16

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．