數(shù)列{an}中，，；數(shù)列{bn}滿足．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大項與最小項．
【答案】分析：（I）由=，由此能證明{bn}是公差為1的等差數(shù)列，從而能求出{an}的通項公式an．
（II）令，則，故f（x）在及均遞減，由此能求出{an}中最大項與最小項．
解答：解：（I）
=
=，
∴{bn}是公差為1的等差數(shù)列；…（4分）
又，
∴，
∴．
∴；…（6分）
（II）令，
則 ，
∴f（x）在及均遞減，
∴a1＞a2＞a3＞a4，a5＞a6＞…，
又當(dāng)n≤4時，an＜1；當(dāng)n＞4時，an＞1，
∴最大項為a5=3，最小項為a4=-1．…（ 12分）
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列中的最大項與最小項的求法．解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)的極小值點(diǎn)，且a1=3，an＞0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與2n的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥2時，an+1是積anan-1的個位數(shù)，則a2010=
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時，a
 
2
n
=an-1an+1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：
1
a1
+
1
2a2
+
1
3a3
+…+
1
nan
＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列（Sn表示數(shù)列{an}的前n項和），則S2，S3，S4分別為
3
2
，
7
4
，
15
8
3
2
，
7
4
，
15
8
，由此猜想出Sn=
2n-1
2n-1
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
（I）求數(shù)列{an}  的通項公式；
（II）求
anan+1
的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案