已知a，b，c是三角形的三邊及任意實數(shù)p，求證：pa2+(1-p)b2＞p(1-p)c2．

答案：
解析：

由于對任意的實數(shù)p都成立，所以可化為p的式子．原不等式為：c2p2-(b2+c2-a2)p+b2＞0

∵　c為三角形的邊長，∴　c2＞0

    D=(b2+c2-a2)2-4c2b2

　　 =(b2+c2-a2-2bc)(b2+c2-a2+2bc)

　　 =[(b-c)2-a2][(b+c)2-a2]

　　由三角形的邊的關系：|b-c|＜a，|b+c|＞aD＜0

　　由二次函數(shù)的性質(zhì)不等式恒成立．


提示：

此題主要考查對二次函數(shù)的理解與D 的應用，一般要證恒成立這種類型的題，可以采用判別式來證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（湖北卷）解析版（理） 題型：選擇題

 記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為已知的三邊邊長為a，b，c（），定義它的傾斜度為

   

    則是“為等邊三角”的

    A．必要而不充分的條件   B．充分而不必要的條件

    C．充要條件     D．既不充分也不必要的條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海外國語大學附中高三（上）第一次周練數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案