Question

已知圓在斜二側(cè)畫法下得到的曲線是橢圓，則該橢圓的離心率是

14

4

．

Answer 1

分析：圓的外切正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，并且直觀圖橢圓必定是這個(gè)平行四邊形的內(nèi)切橢圓．利用這種相切，結(jié)合斜二側(cè)畫法的原理，可得到橢圓長(zhǎng)軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)橢圓的有關(guān)公式，即可求得該橢圓的離心率．

解答：解：如圖，設(shè)圓的外切正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A'B'C'D'，
則該圓的直觀圖的橢圓是平行四邊形A'B'C'D'的內(nèi)切橢圓，
并且根據(jù)斜二側(cè)法法，可得A'B'=

1

2

AB，
A'D'=AD，∠A'=45°
設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，
在平行四邊形A'B'C'D'中，過點(diǎn)B'作B'E⊥A'D'于點(diǎn)E，則A'D'=2a=AB
Rt△A'B'E中，B'E=2b，A'B'=

2

B'E=2

2

b
∴2

2

b=

1

2

AB=a，可得b=

2

4

a
因此，c=

a2-b2

=

14

4

a，橢圓的離心率e=

c

a

=

14

4

故答案為：

14

4

點(diǎn)評(píng)：本題要我們求斜二側(cè)畫法下，圓的直觀圖得到橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和平面直觀圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．