Question

某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如左側(cè)圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|m-n|≤8的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)在B中成績看不清的那個人的成績?yōu)閤，則由題意可得

91+93+83+x+75

5

-

94+80+86+88+77

5

=1，求得x的值，可得在B組5個得分中，得分超過85分
的有3個，由此求得得分超過85分的概率．
（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有的（m，n）共有

A

2 5

=20個，用列舉法求得滿足|m-n|≤8的有10個，由此求得
|m-n|≤8的概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)在B中成績看不清的那個人的成績?yōu)閤，則由題意可得

91+93+83+x+75

5

-

94+80+86+88+77

5

=1，
解得 x=88．
故在B組5個得分中，得分超過85分的有3個，故得分超過85分的概率為

3

5

．
（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有的（m，n）共有

A

2 5

=20個，
其中滿足|m-n|≤8的有：（94，86）、（94，88）、（86，94）、（88，94）、（86，88）、（88，86）、
（86，80）、（80，86）（80，77）、（77，80），共計10個，
故|m-n|≤8的概率為

10

20

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．