數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.
(1) (2)詳見解析.

試題分析：(1)本題實質(zhì)由和項求通項：
當(dāng)n≥3時,因①, 故②，
②-①,得  bn-1-bn-2===1,為常數(shù)，所以,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列因  b1==4,故 (2)本題證明實質(zhì)是求和，而求和關(guān)鍵在于對開方：因 ，
故 .
所以 ,即  n<Sn
又<,于是. 于是
解 (1)方法一 當(dāng)n≥3時,因①,
故②       2分
②-①,得  bn-1-bn-2===1,為常數(shù),所以,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列  5分
因  b1==4,故        8分
方法二 當(dāng)n≥3時,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 將上兩式相除并變形,得  ------2分 于是,當(dāng)n∈N*時,  
 
.      5分
又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*).
所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且bn=n+3       8分
(2) 因 ,      10分
故 .     12分
所以 , 
即  n<Sn 。       14分
又<,于是. 于是.     16分
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三項，則剩下四項依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率是________．

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若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則（   ）
A．B．C．D．

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設(shè)等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；
（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項和.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前項和．若成等比數(shù)列，則的值為__________．

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