Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線為，求實教a，b的值．

（2）若，且對一切正實數(shù)x值成立，求實數(shù)b的取值范圍．

（3）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義即可；

（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可；

（3）對a分，，，四種情況討論即可.

（1），由題意，即，解得；

（2）當時，，對一切正實數(shù)x值成立，即

對一切正實數(shù)x值成立，

設(shè)，則，由得，

由得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以，所以；

（3）當時，，，

令

當時，由得，由得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，由得，由得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，，

若，則，，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

若，由得或，由得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；