已知函數(shù)f（x）=9-x-2•（
1
3
）x．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)f（x）=9-x-2•（
1
3
）x=（3-x-1）2-1，
（1）由x＞0可得0＜3-x＜1，從而確定f（x）的值域；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f（x）=9-x-2•（
1
3
）x=（3-x-1）2-1，
（1）∵x＞0，∴0＜3-x＜1；
∴-1＜（3-x-1）2-1＜0；
故f（x）的值域?yàn)椋?1，0）；
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及值域的求法，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，使得復(fù)數(shù)z=（a-2）+（a+1）i
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）是虛數(shù)？
（3）是純虛數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（1，2）做直線與圓C：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
BQ
|=|
AQ
|•|
BP
|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程
x2
3-t
+
y2
t+1
=1所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，q：|t-a|＜2（a∈N），若p是q的充分不必要條件，則a取值范圍為（　�。�
A、（-∞，1]
B、[-1，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，
π
6
]，求最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)拋物線c：y=2（x-
3
-3cosθ）2+1+3sinθ（θ任意實(shí)數(shù)），以O(shè)x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+
π
6
）=0．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和動(dòng)拋物線c的頂點(diǎn)的軌跡E的參數(shù)方程；
（2）求直線l被曲線E截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a≥b=
3
，f（
B
2
）=
6
+
2
2
，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0），過點(diǎn)A的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)． 
（1）求拋物線的方程；
（2）若
FP
•
FQ
=0，求直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1+a4=-
7
16
，且對(duì)于任意的n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
1
2
n2+
k
2
n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值為1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{bn}中落入?yún)^(qū)間（2m+
9
2
，4m+
9
2
）內(nèi)的個(gè)數(shù)記為cm，求數(shù)列{cm}的前m項(xiàng)和；
（3）記Pn=|
b1
a1
|+|
b2
a2
|+|
b3
a3
|+…+|
bn
an
|，若（n-1）2≤m（Pn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案