在Rt△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，且該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=（　　）
分析：利用直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等，可證出Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，且Rt△ABC∽R(shí)t△CBD．再根據(jù)∠DCE不確定，隨AC、BC的比值變化而變化，得到Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似，可得x=2．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACD=90°-∠A=∠B，
因此Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，
同理可得：Rt△ABC∽R(shí)t△CBD，
得到與△ABC相似的三角形有△ACD、△CBD兩個(gè)
又∵∠DCE不確定，隨AC、BC的比值變化而變化
∴Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似
綜上，若圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出Rt△ABC斜邊上的中線與高，求圖中與Rt△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)，著重考查了直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點(diǎn)C出發(fā)，在∠ACB內(nèi)等可能地引射線CD交線段AB于點(diǎn)D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長．

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