求證：若0≤α1＜α2≤時(shí)，則sinα1＜sinα2.

思路分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向可以看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長度是三角函數(shù)值的絕對值.比較兩個(gè)角的三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線進(jìn)行.

證明：如圖,分別作α1,α2的正弦線P1M1,P2M2,且α1,α2的終邊不在x軸上,

則有sinα1=M1P1,sinα2=M2P2.

∵0≤α1＜α2≤,

∴M1P1＜M2P2,即sinα1＜sinα2.

深化升華 借助三角函數(shù)我們可以比較兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值的大小.在比較大小時(shí)，先比較長度大小，再比較數(shù)量的大小，從而得出兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x-2tx，g(x)=-x2+2tex-2t2+
1
2
．
（1）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）的最小值；
（2）求證：若t=1，則不等式g（x）≥
1
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對于任意的x∈[0，+∞）恒成立；
（3）求證：若t∈R，則不等式f（x）≥g（x）對于任意的x∈R恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）對x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x3覆蓋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求證：f(0)=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；

（4）若f(x)?f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

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