已知函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一條對稱軸方程為x=
π
6
，則函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2的位于對稱軸x=
π
6
左邊的第一個(gè)對稱中心為
 
．
分析：化簡函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用 x=
π
6
是函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2圖象的一條對稱軸，求出a，b然后化簡函數(shù)y=bsinx-acosx，求出它的一條對稱軸方程．
解答：解：∵直線 x=
π
6
是函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2圖象的一條對稱軸
設(shè)sinθ=
b
a2+ b2
，cosθ=
a
a2+b2

y=asin2x+bcos2x+2=
a2+b2
(
a
a2+b2
sin2x+
b
a2+b2
cos2x)+2=
a2+b2
sin（2x+θ）+2
∴
π
3
+θ=
π
2
═＞θ=
π
6

∴
b
a2+b2
=
3
2
；
a
a2+b2
=cos（
π
3
）=
1
2

所以a=1，b=
3

則y=asin2x+bcos2x+2=2sin（2x+
π
6
）+2
∴2x+
π
6
=0═＞x=-
π
12

∴函數(shù)y=asin2x+bcos2x+2的位于對稱軸x=
π
6
左邊的第一個(gè)對稱中心為（-
π
12
，2）．
故答案為：（-
π
12
，2）．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查化簡函數(shù)y為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式的方法，注意對稱軸的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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