Question

已知圓C₁的方程為f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圓C₁外，圓C₂的方程為f（x，y）=f（x₀，y₀），則C₁與圓
C₂一定（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、同心圓
• D、相交

Answer 1

分析：由題意設(shè)出圓C₁的方程為f（x，y）=0，求出圓心，半徑，表示出圓C₂的方程為f（x，y）=f（x₀，y₀），推出二者是同心圓即可．

解答：解：因?yàn)镃₁為圓，則f（x，y）=0必具有
f（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0
其圓心為（-

D

2

，-

E

2

）
而C₂的方程為
f（x，y）-f（x₀，y₀）=0
即 x²+y²+Dx+Ey+F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F=0
F-x₀²-y₀²-Dx₀-Ey₀-F是常數(shù)項(xiàng)
因此上述方程中，圓心亦為（-

D

2

，-

E

2

）
所以C₁與圓C₂是同心圓，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．