四棱錐P-ABCD底面為正方形,側(cè)面PAD為等邊三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,點(diǎn)M在底面正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),且滿足MP=MC,則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先確定軌跡是2個(gè)平面的交線,PC的中垂面α和正方形ABCD的交線,再確定交線的準(zhǔn)確位置,即找到交線上的2個(gè)固定點(diǎn).
解答:解:∵M(jìn)P=MC,
∴M在PC的中垂面α上,點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是平面α和正方形ABCD的交線,
∵ABCD為正方形,側(cè)面PAD為等邊三角形,
∴PD=CD,取PC的中點(diǎn)N,有DN⊥PC,
取AB中點(diǎn)H,可證 CH=HP,
∴HN⊥PC,
∴點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是HD.
故答案選  B.
點(diǎn)評:本題考查面面垂直的性質(zhì),軌跡的確定方法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上,點(diǎn)P在球面上,若VP-ABCD=
163
,則球O的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分別為PC,PD的中點(diǎn),PA=AD=AB.
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)證明:平面BEF⊥平面PDC;
(3)求BC與平面PDC所成的角.

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已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,AD=4,AB=2,E,F(xiàn)分別是線段AB和BC的中點(diǎn).
(1)證明:DF⊥平面PAF
(2)在線段AP上找一點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD.

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如圖所示,四棱錐P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),PA=AD=AB=1.
(1)證明:EB∥平面PAD;
(2)證明:BE⊥平面PDC;
(3)求三棱錐B-PDC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海一模)如圖,正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在球O的同一個(gè)大圓上,點(diǎn)P在球面上,且已知VP-ABCD=
163

(1)求球O的表面積;
(2)設(shè)M為BC中點(diǎn),求異面直線AM與PC所成角的大小.

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