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設關于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根時實數m的取值范圍是集合A，函數的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．
分析：（1）根據關于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根的充要條件，我們可求出實數m的取值范圍，得到集合A；
（2）根據對數函數中真數必須大于0的原則，我們可以求出集合B（含參數a），結合A∪B=B，即A⊆B求出實數a的取值范圍．
解答：解：（1）當m+l=0，即m=-1時，x-2=0．∴x=2，此時方程有實根．
當m+1≠0，即m≠-1時，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0
解得-
2
3
3
≤m≤
2
3
3
，此時-
2
3
3
≤m≤
2
3
3
且m≠-l
綜上：A={m|-
2
3
3
≤m≤
2
3
3
}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B
又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}，
∴當a＞2時，B={x|x＜2或x＞a}，此時有A⊆B；
當a≤2時，B={x|x＜a或x＞2}，
因為A⊆B，所以a＞
2
3
3
，此時2≥a＞
2
3
3

綜上：a的取值范圍是（
2
3
3
，+∞）．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，集合關系中的參數取值問題，對數函數的定義域，其中（1）中易忽略m=-1時，方程為一元一次方程滿足條件，（2）中要注意對a與2關系的分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
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x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數．
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根時實數m的取值范圍是集合A，函數的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；　　 （2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省十堰一中高三滾動測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根時實數m的取值范圍是集合A，函數的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

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