Question

設(shè)集合A={x|y=

iog2x-2

}，B={x|

2-x

x-6

＞0}
（1）求集合A∩B
（2）若關(guān)于x的不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）集合A為函數(shù)y=

log2x-2

的定義域，集合B為不等式由

2-x

x-6

＞0的解集，分別求出，再求A∩B；
（2）由（1）及不等式2x²+ax+b＜0的解集是B，可得方程2x²+ax+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理即可求得a，b值；

解答：解：（1）由log₂x-2≥0，得x≥4，
所以A={x|x≥4}，
由

2-x

x-6

＞0，得2＜x＜6，
所以B={x|2＜x＜6}．
故A∩B={x|4≤x＜6}．
（2）因?yàn)椴坏仁?x²+ax+b＜0的解集是B，
所以方程2x²+ax+b=0的兩個(gè)根為2，6，
所以有2+6=-

a

2

，2×6=

b

2

，解得a=-16，b=24．
故a=-16，b=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)定義域的、分式不等式、一元二次不等式的求解及集合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，“三個(gè)二次”間的關(guān)系是考查重點(diǎn)．