（本題滿分12分）已知三棱錐中，，，

，為上一點(diǎn)，,分別為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求與平面所成角的大小.

 

 

 

【答案】

 

證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

 

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.   …4分

（Ⅰ）,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520454953124395/SYS201205252047286093309364_DA.files/image004.png">，所以CM⊥SN  ……7分

（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，

則                   ……10分[來源:]

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520454953124395/SYS201205252047286093309364_DA.files/image007.png"> 所以SN與平面CMN所成角為45°……12分

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大��；（2）若.求.

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（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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