Question

13．某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個(gè)．現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同；乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同；丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最安全的是（　�。�

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 丁

Answer 1

分析 分別求出甲、乙、丙、丁四人密碼被破譯的概率，由此能求出四人所設(shè)密碼最安全的是丙．

解答 解：甲密碼被破譯的概率P₁=1-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{4}^{4}}$=1$\frac{4}{{4}^{4}}$，
乙密碼被破譯的概率P₂=1-$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{A}_{2}^{2}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{24}{{4}^{4}}$，
丙密碼被破譯的概率P₃=1-$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{72}{{4}^{4}}$，
丁密碼被破譯的概率P₄=1-$\frac{{A}_{4}^{4}}{{4}^{4}}$=1-$\frac{24}{{4}^{4}}$，
∵P₃最小，∴四人所設(shè)密碼最安全的是丙．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．