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已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得
PF1
•
PF2
＜0的M點的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
2
6
3
C、
6
3
D、
1
2
分析：當∠F1PF2=90°時，P點坐標為(±
2
6
3
，
3
3
)，由
PF1
•
PF2
＜0，得∠F1PF2≥90°．故
PF1
•
PF2
＜0的M點的概率．
解答：解：∵|A1A2|=2a=4，2c=2
3
，b=1，
設P（x0，y0），
∴當∠F1PF2=90°時，S△F1PF2=
1
2
×2
3
×y0=1× tan
90°
2
，
解得y0=
3
3
，把y0=
3
3
代入橢圓
x2
4
+y2=1得x0=±
2
6
3
．
由
PF1
•
PF2
＜0，得∠F1PF2≥90°．
∴結合題設條件可知使得
PF1
•
PF2
＜0的M點的概率=
2
6
3
-(-
2
6
3
)
2a
=
4
6
3
4
=
6
3
．
故選C．
點評：作出草圖，數形結合，事半功倍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經過三點A，M，N的圓與經過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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