設(shè)a、b、c、d是奇整數(shù)，0＜a＜b＜c＜d，且ad＝bc．證明：如果對某整數(shù)k和m有a＋d＝2k和b＋c＝2m，那末a＝1．

證明：因為a[(a＋d)－(b＋c)]

＝a2＋ad－ab－ac＝a2＋bc－ab－ac＝(a－b)(a－c)＞0

所以a＋d＞b＋c，即2k＞2m，k＞m．

又由ad＝bc，有                        a(2k－a)＝b(2m－b)

2m(b－2k－ma)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)

可知2m整除(b＋a)(b－a)．但b＋a和b－a不能都被4整除(因為它們的和是2b，而b是奇數(shù))，所以2m－1必整除b＋a或b－a之一．

因為b＋a＜b＋c＝2m，所以b＋a＝2m－1或b－a＝2m－1．

因為a、b是奇數(shù)，它們的公因數(shù)也是奇數(shù)，且是b＋a和b－a的因數(shù)，從而是2m－1的奇因數(shù)，即1．所以a與b互質(zhì)，同理a與c也互質(zhì)．但由ad＝bc，知a能整除bc，故a＝1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：
①c=0時，f（x）是奇函數(shù)；
②b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實根；
③f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱；
④方程f（x）=0至多兩個實根．
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③向量
AB
與向量
CD
共線，則A，B，C，D四點共線；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在x=
2
處取得極小值-
4
2
3
．設(shè)f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義數(shù)列{an}滿足：an=f′（
n
）+2（n∈N*））．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）對任意m，n∈N*，若m≤n，證明：1+
m
an
≤（1+
1
an
）m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+
1
an
）m+1與（1+
1
an+1
）m+2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數(shù)的序號為（　�。�

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