若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍為
 
．
分析：根據(jù)題意，橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為F1'（0，-c）、F2'（0，c）．由點(diǎn)F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部建立關(guān)于a、b、c的不等式，解出a＞
2
c，再利用橢圓離心率的公式加以計(jì)算，可得該橢圓的離心率范圍．
解答：解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），
∴兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為F1'（0，-c）、F2'（0，c）．
∵點(diǎn)F1'與F2'都在橢圓的內(nèi)部，
∴
02
a2
+
c2
b2
＜1，即
c2
a2-c2
＜1，解之得a＞
2
c，因此可得e=
c
a
＜
2
2
，
又∵橢圓的離心率e∈（0，1），∴該橢圓的離心率e∈（0，
2
2
）．
故答案為：（0，
2
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率的取值范圍．著重考查了對(duì)稱點(diǎn)的求法、點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點(diǎn)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京模擬 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：西城區(qū)一模 題型：填空題

雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為______；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點(diǎn)，則a=______．

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