Question

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求其體積； （2）求證：;

(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？ 若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)與重合即為邊的中點(diǎn)時(shí)，使

解析:

（1）該幾何體的直觀圖為平放正三棱柱且體積為...........4分

（2）取的中點(diǎn)分別為，連接，由正三棱柱的性質(zhì)得，又，為的中點(diǎn),   ∴

∴四邊形為平行四邊形    ∴

由正三角形的邊的中點(diǎn)       ∴

又由正三棱柱的性質(zhì)得, ∴ 且  ∴    ∴

又 ∴……………………10分

（3）由（2）知，且∴

故當(dāng)與重合即為邊的中點(diǎn)時(shí)，使………….16分