數(shù)列｛xn｝由下列條件確定：x1=a＞0，xn＋1=（xn＋），n∈N*．

（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥；

（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥xn＋1；

（Ⅲ）若數(shù)列｛xn｝的極限存在，且大于零，求xn的值.

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：由x1=a＞0，及xn＋1=（xn＋），可歸納證明xn＞0

從而有xn＋1=（xn＋）≥（n∈N），

所以，當(dāng)n≥2時(shí)，xn≥成立．

（Ⅱ）證法一：當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?i>xn≥＞0，xn＋1=，

所以xn＋1－xn=≤0，

故當(dāng)n≥2時(shí)，xn≥xn＋1成立．

證法二：當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)?i>xn≥＞0，xn＋1=，

所以=1，

故當(dāng)n≥2時(shí)，xn≥xn＋1成立．

（Ⅲ）解：記，則=A，且A＞0．

由，得，

即A=（A＋）．

由A＞0，解得A=，故．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時(shí)，與滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，，.

（Ⅰ）若，，寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，

(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列｛xn｝由下列條件確定：x1＝a＞0，xn＋1＝（xn＋），n∈Ｎ.

(1)證明對(duì)n≥2總有xn≥；

（2）證明對(duì)n≥2總有xn≥xn＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列｛xn｝由下列條件確定：x1＝a＞0，xn＋1＝（xn＋），n∈Ｎ.

(1)證明對(duì)n≥2總有xn≥；

（2）證明對(duì)n≥2總有xn≥xn＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（19）數(shù)列｛xn｝由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=（xn+），n∈N.

（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥；

 

（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有xn≥xn+1；

 

（Ⅲ）若數(shù)列｛xn｝的極限存在，且大于零，求xn的值.

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