Question

函數(shù)y=

-x2+x+2

的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，2]
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：令t=-x²+x+2≥0，求得求得函數(shù)的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答：解：令t=-x²+x+2≥0，求得-1≤x≤2，故函數(shù)的定義域為[-1，2]，且y=

t

．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

在定義域內(nèi)[-1，2]上的減區(qū)間為[

1

2

，2]，
故選B．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．