Question

如圖，已知S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M，N分別是SA，BD上的點(diǎn)，且

SM

MA

=

BN

ND

．則直線MN

∥

平面SBC．

Answer 1

分析：過(guò)N作NG∥AD，交AB于G，連接MG，利用已知比例關(guān)系證明MG∥SB，從而可證MG∥平面SBC，再證平面SBC∥平面MNG，由面面平行的性質(zhì)得線面平行．

解答：證明：過(guò)N作NG∥AD，交AB于G，連接MG，可得

BN

ND

=

BG

AG

，
由已知條件

BN

ND

=

SM

MA

，得

SM

MA

=

BG

AG

，∴MG∥SB．
∵M(jìn)G?平面SBC，SB?平面SBC，∴MG∥平面SBC．
又AD∥BC，∴NG∥BC，NG?平面SBC，BC?平面SBC
∴NG∥平面SBC，NG∩MG=G，
∴平面SBC∥平面MNG，
∵M(jìn)N?平面MNG，∴MN∥平面SBC．
故答案是∥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定，證明線面平行一般有兩種思路，一是，由線線平行⇒線面平行；二是，由面面平行⇒線面平行．