已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：將三點(diǎn)共線等價于以此三點(diǎn)為起點(diǎn)、終點(diǎn)的兩個向量共線，利用向量的運(yùn)算法則，將兩個向量用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，得到x、y的關(guān)系．
解答：解：“點(diǎn)P在直線AB上”的充要條件為
AP
=λ
AB

即
OP
-
OA
=λ(
OB
-
OA
)
即
OP
=(1+λ)
OA
+λ
OB

∵
OP
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)
∴
x=1+λ
y=λ

∴x+y=1
“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的充要條件
故選C．
點(diǎn)評：解決三點(diǎn)共線問題常轉(zhuǎn)化為以此三點(diǎn)為起點(diǎn)、終點(diǎn)的兩個向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．
練習(xí)冊系列答案
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已知平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝10，其中F1(0，－4)、F2(0，4)為平面內(nèi)兩個定點(diǎn)，

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程．

(2)若O為原點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，M在F2Q上，且，求點(diǎn)M的軌跡方程

　

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已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足數(shù)學(xué)公式，則“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的


  1. A.
    充分但不必要條件
  2. B.
    必要但不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足＝x＋y(x，y∈R)，則“x＋y＝1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的(　　)

(A)必要但不充分條件 (B)充分但不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

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已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足，則“x+y=1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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