Question

（2007•湛江二模）若關(guān)于x的不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間為

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：依題意，不等式|x-2|-|x-5|＞k有解，k應(yīng)該小于|x-2|-|x-5|的最大值，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．

解答：解：令f（x）=|x-2|-|x-5|，
∵不等式|x-2|-|x-5|＞k的解集不是空集，
∴|x-2|-|x-5|＞k有解，
∴k小于f（x）=|x-2|-|x-5|的最大值．
因?yàn)閒（x）=|x-2|-|x-5|≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即f（x）_max=3，
∴k＜3．
∴實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間為（-∞，3）．
故答案為（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，理解題意，得到k應(yīng)該小于|x-2|-|x-5|的最大值是關(guān)鍵，考查理解與轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．