【題目】已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù),且h(1)=3,則函數(shù)h(﹣1)=h (x)= .
【答案】3;﹣3x2+6
【解析】解:h(x)=mf(x)+ng(x)
=m(x2+x)+n(x+2)
=mx2+(m+n)x+2n;
h(x)為偶函數(shù);
∴m+n=0①;
又h(1)=3;
∴m+m+n+2n=3②;
聯(lián)立①②解得m=﹣3,n=3;
∴h(﹣1)=3,h(x)=﹣3x2+6.
所以答案是:3,﹣3x2+6.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算S的值的選項中,不能設(shè)計算法求解的是( )
A.S=1+2+3+…+90
B.S=1+2+3+4
C.S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)
D.S=12+22+32+…+1002
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從6個男同學(xué)和4個女同學(xué)中,選出3個男同學(xué)和2個女同學(xué)擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員、文體委員、生活委員,分配工作的方法一共有________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下有六個步驟:①撥號;②等撥號音;③提起話筒(或免提功能);④開始通話或掛機(jī)(線路不通);⑤等復(fù)話方信號;⑥結(jié)束通話.試寫出打一個本地電話的算法 .(只寫編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},則A∩B=( )
A.{1}
B.{4}
C.{1,3}
D.{1,4}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題:①設(shè)m∈R,命題“若a>b,則am2>bm2”的逆否命題為假命題;②命題p:α,β∈R,tan(α+β)=tanα+tanβ的否定¬p:α,β∈R,tan(α+β)≠tanα+tanβ;③設(shè)a,b為空間任意兩條直線,則“a∥b”是“a與b沒有公共點(diǎn)”的充要條件.其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A.至多有一次中靶
B.兩次都中靶
C.只有一次中靶
D.兩次都不中靶
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