【題目】已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).
設(shè)f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù),且h(1)=3,則函數(shù)h(﹣1)=h (x)=

【答案】3;﹣3x2+6
【解析】解:h(x)=mf(x)+ng(x)
=m(x2+x)+n(x+2)
=mx2+(m+n)x+2n;
h(x)為偶函數(shù);
∴m+n=0①;
又h(1)=3;
∴m+m+n+2n=3②;
聯(lián)立①②解得m=﹣3,n=3;
∴h(﹣1)=3,h(x)=﹣3x2+6.
所以答案是:3,﹣3x2+6.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.

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