（1）已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；
（2）已知f(x)=lg
1-x
1+x
，a，b∈(-1，1)，求證f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．
分析：（1）把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)的解析式，求得a2，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)要證等式的兩邊為同一個(gè)式子，從而證得等式成立．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4）點(diǎn)，可得 a2=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．
（2）證明：左式=f(a)+f(b)=lg
1-a
1+a
+lg
1-b
1+b
=lg
1-a-b+ab
1+a+b+ab
，
右式=f(
a+b
1+ab
)=lg
1-
a+b
1+ab
1+
a+b
1+ab
=lg
1+ab-a-b
1+ab
1+ab+a+b
1+ab
=lg
1+ab-a-b
1+ab+a+b
，
∴左式=右式，故要證的等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
①試求直線(xiàn)PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿(mǎn)足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（f（-2））為
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫(xiě)出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線(xiàn)y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1．
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，3）與曲線(xiàn)（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號(hào)）

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