已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

解析試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，建立的方程組；
二是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由，得，
結(jié)合，確定.
（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算.
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 從而得到，應(yīng)用“裂項(xiàng)相消法”求和.
該題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)列求和的方法，較為典型.
試題解析：（Ⅰ）法一：   解得                   （2分）
                                               （4分）
法二：由，得，所以．                                   （2分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/69/b/kxjqw.png" style="vertical-align:middle;" />，所以公差．                                         （3分）
從而．                                      （4分）
（Ⅱ）由上可得，，所以公比，
從而，                                                （6分）
所以．                              （8分）
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     
∴                 10分
（12分）
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，“裂項(xiàng)相消法”求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：．

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