Question

15．如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB=3，AD=2，∠DAB=60°，2$\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\overrightarrow{QC}$，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$=（　　）

• A． $\frac{13}{2}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{17}{2}$
• D． $\frac{19}{2}$

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵AB=3，AD=2，∠DAB=60°，
∴A（0，0），B（3，0），D$（1，\sqrt{3}）$，C$（4，\sqrt{3}）$．
∵2$\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{PC}$，
∴$\overrightarrow{DP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$=$（2，\sqrt{3}）$．
∵$\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{QC}$，
∴Q$（\frac{7}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$=$2×\frac{7}{2}+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{17}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．