函數(shù)y=f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）=0有3個實數(shù)根，則這3個實數(shù)根之和為（　�。�
A、6B、9C、4D、3
分析：由f（1+x）=f（1-x）⇒函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，又f（x）=0有3個實數(shù)根，從而知這3個實數(shù)根之和為3．
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
又f（x）=0有3個實數(shù)根，從小到大設為x1，x2，x3，
則x1+x3=2，x2=1，
∴這3個實數(shù)根之和為3，
故選：D．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＞0給出下列命題：
（1）f（2）=0且T=4是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）直線x=4是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號是
 
（填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①對于命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則?P：?x∈R，x2+x+1＜0．
②G2=ab是三個數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
③若函數(shù)y=f（x）對任意的實數(shù)x滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④如果一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都加上同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．
其中正確命題的序號為
③
③
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．給出下列命題：
①f（2）=0且T=4是函數(shù)f（x）的一個周期；
②直線x=4是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省贛州市十一縣市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有給出下列命題：
（1）f（2）=0且T=4是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）直線x=4是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號是     （填上你認為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省豫南九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有給出下列命題：
（1）f（2）=0且T=4是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）直線x=4是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個零點．
其中正確命題的序號是     （填上你認為正確的所有序號）

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