過點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）
A．無數(shù)多條
B．3條
C．2條
D．1條
【答案】分析：當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 x=0；當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為y=2；當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，把y=kx+2，代入拋物線方程，由判別式等于0，求得k的值，從而得到結(jié)論．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為 x=0，即直線為y軸時(shí)，
與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為 y=2，與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，那么直線方程為：y-2=kx，即：y=kx+2，代入拋物線方程
可得  k2x2+（4k-8）x+4=0，由判別式等于0 可得：64-64k=0，∴k=1，此時(shí)，直線的方程為
y=kx+2．
綜上，滿足條件的直線共有3條，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)y=3x+
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的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
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為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（1）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn（0，n2+1）．記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求
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k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）設(shè)S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，-265＜a10＜-125，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海市2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}．

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn且過點(diǎn)Dn(0，n2＋1)，記過點(diǎn)Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年海中附校高三數(shù)學(xué)綜合模擬測試一 題型：044

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}．

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn且過點(diǎn)Dn(0，n2＋1)，記過點(diǎn)Dn且與拋物線Cn只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為kn，求證：．

(3)設(shè)，，等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，－265＜a10＜－125，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007屆宜昌市一中高三數(shù)學(xué)(理)期末考試模擬試題－舊人教 題型：044

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1，(x1，y2)，P2(x2，y2)…Pn(xn，yn)對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{xn}．

(1)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線列c1，c2，c3，…，cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線cn的頂點(diǎn)為Pn，且過點(diǎn)Dn(0，n2＋1)，記與拋物線cn相切于Dn的直線的斜率為kn，求：．

(3)設(shè)S＝{x|x＝2xn，n∈N，n≥1}，T＝{y|y＝4y，n≥1}，等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，－265＜a10＜－125，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若An和Bn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任何正整數(shù)n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)有拋物線列C1，C2，…，Cn，…,拋物線Cn(n∈N*)的對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為(an,bn)，且通過點(diǎn)Dn(0，n2+1),過點(diǎn)Dn且與拋物線Cn相切的直線的斜率為kn，求極限.

(3)設(shè)集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差數(shù)列{Cn}的任一項(xiàng)Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大數(shù)，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通項(xiàng)公式.

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