Question

已知下列三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為

a≤-

3

2

或a≥-1

．

Answer 1

分析：本題研究的三個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉(zhuǎn)化為求其對立面，研究三個方程都沒有實根時實數(shù)a的取值集合，其補集即是所求的實數(shù)a的取值范圍

解答：解：不妨假設(shè)三個方程都沒有實數(shù)根，則有

16a2+16a-12＜0 (a-1)2-4a2＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜-1
故三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根時，實數(shù)a的取值范圍為a≤-

3

2

或a≥-1
故答案為a≤-

3

2

或a≥-1

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是理解題意“至少有一個方程有實根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求三個方程都沒有實數(shù)根時參數(shù)的取值范圍，再求其補集得出答案，此解法應(yīng)用了反證法的思想，其規(guī)律稱為正難則反，解題是題設(shè)中出現(xiàn)了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．