在直角坐標(biāo)系中，過雙曲線x2-
y29
=1的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=1的一條切線（切點(diǎn)為T）交雙曲線右支于P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則OM-MT=
 
．
分析：利用雙曲線的性質(zhì)求出PE和OM；利用解三角形的方法把各邊長MF和FT求出來進(jìn)而把MT表示出來；代入即可求OM-MT的值．
解答：解：設(shè)PF=2x，則由雙曲線的定義得：PE=2x-2，所以O(shè)M=
PE
2
=x-1，
又因?yàn)镸T=FT-MF=FT-
PF
2
=
OF2-OT2
-x=
c2-a2
-x=3-x，
∵（3-x）2+1=（x-1）2
∴x=
9
4

故OM-MT=x-1-（3-x）=2x-4=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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